什么是定点数
通俗的解释
定点数指小数点在数中的位置是固定不变的，通常有定点整数和定点小数。在对小数点位置作出选择之后，运算中的所有数均应统一为定点整数或定点小数，在运算中不再考虑小数问题。
以人民币为例，我们日常经常说到的如123.45￥，789.34￥等等，默认的情况下，小数点后面有两位小数，即角，分。如果小数点在最高有效位的前面，则这样的数称为纯小数的定点数，如0.12345，0.78934等。如果小数点在最低有效位的后面，则这样的数称为纯整数的定点数，如12345，78934等。
专业的说法
所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将定点数据表示成纯小数或纯整数，为了将数表示成纯小数，通常把小数点固定在数值部分的最高位之前；而为了将数表示成纯整数，则把小数点固定在数值部分的最后面，如下图所示：
什么是浮点数
通俗的解释
浮点数：一般说来，小数点不固定的数。比较容易的理解方式是，考虑以下我们日常见到的科学记数法，拿我们上面的数字举例，如123.45，可以写成以下几种形式
如：
12.345x10^1^
1.2345 x10^2^
0.12345 x10^3^
……
为了表示一个数，小数点的位置可以变化，即小数点不固定。
专业的说法
定点数表示法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大或特别小的数，最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了浮点数表达方式，这种表达方式利用科学计数法来表达实数，即用一个尾数(Mantissa，尾数有时也称为有效数字，它实际上是有效数字的非正式说法)，一个基数(Base)，一个指数(Exponent)以及一个表示正负的符号来表达实数，比如123.45用十进制科学计数法可以表示为1.2345x10^2^，其中1.2345为尾数，10为基数，2为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。
定点数与浮点数的对比
定点表示法运算直观，但数的表示范围较小，不同的数运算时要考虑比例因子的选取，以防止溢出。浮点表示法运算时可以不考虑溢出，但浮点运算，编程较难。要掌握定、浮点数的转换方法及浮点数规格化方法。
表示的精度与范围不同
例如，我们用4个十进制数来表达一个数字。对于定点数（这里以定点整数为例），我们表示区间[0000，9999]中的任何一个数字，但是如果我们要想表示类似1234.3的数值就无能为力了，因为此时的表示精度为1/10^0^=1；如果采用浮点数来表示（以归整的科学记数法，即小数点前有一位有效位，为例），则可以表示[0.000，9.999]之间的任何一个数字，表示的精度为1/10^3^=0.001，精度比上一种方式提高了很多，但是表示的范围却小了很多。
也就是说，一般的，定点数表示的精度较低，但表示的数值范围较大；而浮点数恰恰相反。
计算机中运算的效率不同
一般说来，定点数的运算在计算机中实现起来比较简单，效率较高；而浮点数的运算在计算机中实现起来比较复杂，效率相对较低。
硬件依赖性
一般说来，只要有硬件提供运算的部件，就会提供定点数运算的支持（不知道说的确切否，没有听说过不支持定点数运算的硬件），但不一定支持浮点数运算，如有的很多嵌入式开发板就不提供浮点运算的支持。
浮点数的存储格式
IEEE 浮点格式规范
浮点数的小数点是不固定的，如果每个人都按照自己的爱好存储在电脑里，那不就乱套了吗？那么怎么在计算机中存储这种类型的数字呢？象这类古老的问题前人早都为我们做好了相应的规范，无规矩不成方圆吗。我们平时所说的浮点数的存储规范，就是由IEEE指定的，具体的规范文件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。大家可以很容易的从网络上下载到这篇文档。
单精度浮点
在c语言中，单精度（float）数据类型为32bits，具体的如下图所示：
整个32bits分三部分，即
Sign：符号位，1 bit，0为正，1为负；
Exponent(bias)：指数部分，8 bits，存储格式为移码存储（后面还会说明），偏移量为127；
Mantissa(fraction)：尾数部分。
双精度浮点
对应的双精度（double）类型的格式为：
同样，64位也被分为了三部分，对照单精度，不用我说就可以理解各个部分的含义了吧？
是不是有点迷糊了，不要怕，理论这个东西最能忽悠人了，看起来很高深，其实也就是个屁大的事，举个例子就很容易明白了。
举例说明，如3.24x10^3^，则对应的部分为，Sign为0，3为指数部分（注意计算机里面存储的不是3，这里仅仅为了说明），3.24为尾数。我们知道，计算机“笨”的要死，只认识0和1，那么到底一个浮点数值在计算机存储介质中是如何存储的呢？
例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐山真面目，请跟我来：首先把4.25转换成二进制的表达方式，即100.01，在详细点，变成1.0001x2^2^，好了，对号入座把。
Sign=0;
Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；
Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，小数点前总是整数1，全世界人都知道前面是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别人问你，为什么23 bit的尾数部分可以表示24位的精度，知道怎么回答了吧。 靠，什么，没有看懂，再仔细读两便就知道了）。
对照上面的图示，相信你已经看明白了吧？相信你的智商。为了加深认识，再来一个。如果给定你一个二进制数字串
01000000100010000000000000000000
并告诉你这是一个float类型的值，让你说出它是老几，知道怎么算了吧？如果不知道，看下面的图，我就不废话解释了。
浮点定点转换
Q格式定标法
通过假定小数点位于哪一位(Q)的右侧，从而确定小数的精度，以下为32位数Q定标表格。
| Q表示 | 十进制浮点数表示范围 | 精度 |
|---|---|---|
| Q=31 | -1≤x≤0.999 999 999 | 2^(-31) |
| Q=30 | -2≤x≤1.999 999 999 | 2^(-30) |
| Q=29 | -4≤x≤3.999 999 998 | 2^(-29) |
| Q=28 | -8≤x≤7.999 999 996 | 2^(-28) |
| Q=27 | -16≤x≤15.999 999 993 | 2^(-27) |
| Q=26 | -32≤x≤31.999 999 985 | 2^(-26) |
| Q=25 | -64≤x≤63.999 999 970 | 2^(-25) |
| Q=24 | -128≤x≤127.999 999 940 | 2^(-24) |
| Q=23 | -256≤x≤255.999 999 981 | 2^(-23) |
| Q=22 | -512≤x≤511.999 999 762 | 2^(-22) |
| Q=21 | -1024≤x≤1023.999 999 523 | 2^(-21) |
| Q=20 | -2048≤x≤2047.999 999 046 | 2^(-20) |
| Q=19 | -4096≤x≤4095.999 998 093 | 2^(-19) |
| Q=18 | -8192≤x≤8191.999 996 185 | 2^(-18) |
| Q=17 | -16384≤x≤16363.999 992 371 | 2^(-17) |
| Q=16 | -32768≤x≤32767.999 984 741 | 2^(-16) |
| Q=15 | -65536≤x≤65535.999 969 482 | 2^(-15) |
| Q=14 | -131072≤x≤131071.999 938 965 | 2^(-14) |
| Q=13 | -262144≤x≤262143.999 877 930 | 2^(-13) |
| Q=12 | -5244288≤x≤524287.999 755 859 | 2^(-12) |
| Q=11 | -1048576≤x≤1048575.999 511 719 | 2^(-11) |
| Q=10 | -2097152≤x≤2097151.999 511 719 | 2^(-10) |
| Q=9 | -4194304≤x≤4194302.998 046 875 | 2^(-9) |
| Q=8 | -8388608≤x≤8388607.996 093 750 | 2^(-8) |
| Q=7 | -16777216≤x≤16777215.992 187 500 | 2^(-7) |
| Q=6 | -33554432≤x≤33554431.984 375 000 | 2^(-6) |
| Q=5 | -67108864≤x≤67108863.968 750 000 | 2^(-5) |
| Q=4 | -134217728≤x≤134217727.937 500 000 | 2^(-4) |
| Q=3 | -268435456≤x≤268435455.875 000 000 | 2^(-3) |
| Q=2 | -536870912≤x≤536870911.750 000 000 | 2^(-2) |
| Q=1 | -1073741824≤x≤1073741823.500 000 000 | 2^(-1) |
| Q=0 | -2147483648≤x≤2147483647 | 2^0 |
转换关系
浮点数(X)转换为定点数(Xq)：Xq=(int)X* 2^Q
定点数(Xq)转换为浮点数(X)：X=(float)Xq*2^(-Q)
Example:
将浮点数X = 0.5转换为32位Q定标的定点数：
(1)由于-1≤X≤0.999 999 999，按照上述表格所以我们取Q = 31，
即定点数：Xq=(int)X 2^Q = (int)(0.5 2^31) = 1073741842;
反之知道定点数Xq = 1073741842 反推其浮点数如下
则X=(float)Xq2^(-Q) = (float)10737418422^(-31) = 0.5;
按照上述如果我们取Q = 31，如果我们要计算浮点的0.50.5，则相当于计算定点的1073741842 1073741842 这个数实在是太大了，只能用long long型装下，而非一个字(int)可以装下。通过观察0.5这个数我们只需要保证表格中的Q值对应的精度比0.5更小即可，如此我们重新选择Q：
(2)由于-536870912≤x≤536870911.750 000 000，按照上述表格我们取Q = 2， 即定点数：Xq=(int)X 2^Q = (int)(0.5 2^2) = 2; 反之知道定点数Xq = 2 反推其浮点数如下 则X=(float)Xq2^(-2) = (float)22^(-2) = 0.5; 按照上述如果我们取Q = 2，如果我们要计算浮点的0.50.5，则相当于计算定点的2 2，一个char就可以装下了。